Jos Kunst home page: Nederlands | English

Filosofie van de muziekwetenschap
deel 2: Methodologie (5)

door Jos Kunst (1988)

5. Modellen in de muziekwetenschap

Inleiding—Semiotiek—Generatieve grammatica's—Een wiskundig model—Conclusie

5.1 Inleiding

Het is heel begrijpelijk – en het komt ook buiten de wetenschap vaak genoeg voor – dat mensen bij het betreden van kennisterreinen waar ze nog geen ervaring mee hebben eerst kijken hoe ver ze komen met het eenvoudig transporteren van hun kennis van vertrouwdere gebieden naar het nieuwe gebied. Tenslotte zullen ze met iets moeten komen dat ze op het nieuwe gebied kunnen uitproberen: hypothesen dus. En door er eerst van uit te gaan dat het nieuwe gebied net is als het oude kun je de nieuwe werkelijkheid er misschien toe brengen je te corrigeren. In een eerste fase fungeert dus het vertrouwde kennisgebied als model voor het nieuwe. Men kan ook zeggen: als een (hopelijk vruchtbare) metafoor ervoor. Metaforen en modellen hebben daarom een zeer belangrijke heuristische (='vindkundige', op het doen van vondsten betrokken) functie. Dat woord 'vondsten' heeft dan in de eerste plaats betrekking op de hypothesen waar we op komen, en waar we dan (hopelijk) van kunnen gaan kijken of ze wel waar zijn. Verder kunnen we, meer indirect, door falsificatie van die hypothesen tot vondsten komen die ons ertoe brengen het model te veranderen, zodat de 'metaforische' herkomst ervan er minder en minder rechtstreeks aan af te lezen valt.

In het latere stadium, als het nieuwe kennisgebied zich heeft 'geëmancipeerd' van het oude, worden modellen vaak ook abstracter en kunnen ze hun tot de intuïtie sprekende gelijkenis met het bekende terrein verliezen. 'De wet van Boyle (bij constante temperatuur zijn druk en volume van een hoeveelheid gas omgekeerd evenredig aan elkaar) geldt voor een "ideaal gas": de moleculen worden opgevat als volkomen elastische bolletjes met afmeting nul' (P. Wesly 1982, p. 176). Het is duidelijk dat het ideale gas van deze beschrijving niet eens kan bestaan. En toch 'werkt' het model met betrekking tot een brede scala van echte mogelijke gevallen. De abstractie ervan maakt vooral het rekenen ermee eenvoudiger en bevordert zo de toepasbaarheid. Zo krijgt het toepassingsgebied voorrang boven het gebied van herkomst.

Binnen de muziekwetenschap is er in de laatste twintig jaar tweemaal een poging gedaan om de analyse te verrijken en/of te verbeteren door onderzoeksmodellen aan de taalkunde te ontlenen. We gaan het succes van die pogingen na.

5.2 Semiotiek

De pogingen om taalkundige modellen op muziek toe te passen zijn, in elk geval in de jaren zeventig, verbonden geweest met de term semiotiek – gewoonlijk uitgelegd als 'leer van de tekens'. De tekenleer zal dan (uiteraard) een beschrijving moeten geven van het systeem dat in ons gebruik van tekens te vinden is.

Semiotici beroepen zich vaak ofwel op F. de Saussure, een Zwitserse theoretische linguïst uit het begin van de twintigste eeuw, ofwel op C.S. Peirce, een Amerikaanse logicus uit dezelfde periode, ofwel op beiden. Van Saussure stamt het begrip sémiologie: een door hem veronderstelde, maar nog niet ingevulde algemene wetenschap van het betekenende, waarvan hij in zijn kwaliteit van linguïst het belangrijkste deelvak beoefende. Een gevolg hiervan is geweest dat mensen die zich op hem beriepen altijd de linguïstiek als model van de sémiologie hebben gehanteerd: de linguïstiek werd als het meest 'gevorderd' beschouwd, en kwam daardoor in de rol terecht van science-pilote, gidsvak. Bij Peirce vandaan komen een aantal classificatie-principes waaraan in inleidingen tot de semiotiek altijd ruim aandacht wordt besteed; we denken hier aan driedelingen als index, icon, symbol (zie hieronder).

De reden waarom we hier even op de semiotische benadering zullen ingaan is dat ze ons in staat stelt voorbeelden te geven van een probleem waar de muziekwetenschap (maar zij niet alleen) herhaaldelijk mee geconfronteerd is. Het bestaat hierin dat onderzoeksstrategieën vast kunnen lopen op zuiver terminologische problemen, met name door het feit dat de onderzoekers theorieën gelijkstellen met terminologieën. Ze werken dan hard aan een speciaal jargon en denken met het aanscherpen daarvan alleen al kenniswinst te kunnen bereiken. Ze stellen zich daarmee bloot aan de gevaren van wat Popper (zie bij voorbeeld 1979, pp. 123 en 194) essentialisme noemt en kort gezegd komt dat neer op het 'verklaren' van wat iets doet uit wat het is. En wel zo dat wat het doet tot onderdeel verklaard wordt van wat het is en dat is dan alles. Sommige Newtonianen (zie Popper 1979, p. 194) stelden dat materie gelijk is aan wat massa heeft en zwaartekracht, zodat die verschijnselen 'verklaard' konden worden uit wat materie is. Een gevolg daarvan kan dan zijn dat men niet verder meer kijkt, en (bij voorbeeld) niet meer kan vinden dat er iets is dat zowel de vorm van materie als die van energie kan aannemen. Zo kan dit soort essentialisme stagnatie tot gevolg hebben. Iets dergelijks doet zich ook voor bij muziekfilosofen die ervan uitgaan dat muziek iets sui generis is, iets 'geheel eigensoortigs', waarvan je de werking niet moet proberen te verklaren uit wat het gemeenschappelijk heeft met andere verschijnselen. Die mensen onderzoeken muziek niet, ze stellen alleen dat ze weten wat het is (en blijken daarin trouwens maar al te vaak bepaald door wat in de eigen (soms erg beperkte) cultuur- en smaakgroep als muziek in gebruik is. Andere soorten muziek doen narnelijk vaak heel andere dingen, en weer niet wat hún muziek doet). In extreme vorrn zou zo'n strategie kunnen leiden tot het 'eigensoortig' verklaren van elk verschijnsel, het stoppen van generalisaties, het nooit meer ongelijk krijgen van de werkelijkheid en het nooit meer iets leren van de werkelijkheid.

Terug naar de semiotiek. Er is binnen dat gebied gewerkt aan mogelijke classificaties van tekens. Zo zouden, op grond van de relatie tussen de betekenaar en het betekende van elkaar kunnen worden onderscheiden: de index, waarbij die relatie ligt in een gemeenschappelijke, eventueel causale context; de icon, waarbij ze ligt in een gemeenschappelijk deelconcept, een gelijkenis; en het symbool, waarbij de relatie in een conventie verankerd ligt. Deze onderscheidingen vallen inderdaad te maken. Maar uiteenlopende en beslisbare consequenties van deze drie relaties zijn moeilijk te geven en in zuivere vorm zijn zijzelf misschien wel nergens te vinden. Toch worden er in de literatuur (zie bij voorbeeld A. van Zoest 1978, p. 33) wel eens dingen gesuggereerd als, bij voorbeeld, dat indexen 'waarschijnlijk de tekens met de grootste existentiële indringende kracht' zouden zijn. Het is moeilijk te zien hoe zoiets ons verder zou kunnen helpen.

Het zou betekenen, zoals de lezer nu wel door zal hebben, dat we ooit samen geconfronteerd zouden moeten kunnen worden met onmiskenbare indexen die duidelijk door icons of symbolen van minstens even grote existentiële indringende kracht zouden kunnen worden vervangen en dat we zo ertoe zouden komen de uitgangshypothese vruchtbaar bij te stellen en iets leren van de zeer verrassende stand van zaken waar we mee geconfronteerd zijn. Ik kan dit alles maar moeilijk zien. En waar iemand er niet in slaagt zich door de werkelijkheid te laten corrigeren, vindt hij altijd zijn eigen oude vooroordelen terug – zie Van Zoest over de 'elementaire gevoelsgebieden' die speciaal door popmuziek zouden worden bestreken (1978, p. 116).

Met deze overwegingen gewapend zullen we makkelijker kunnen doorzien wat er misging toen Nattiez (1972, p. 21), naar aanleiding van zijn idee een ('het') taalkundig model te gaan toepassen op muziek, zich afvroeg welk muzikaal object er met een taalkundig object als een woord (of een foneem) zou kunnen corresponderen: een noot...?

Let wel: zijn idee is eigenlijk helemaal niet eens het model te gebruiken om er specifieke kennis over muziek, als onderscheiden van taal, mee te vergaren. Het is hem er alleen maar om begonnen het op de een of andere manier te herdefiniëren als een model voor muziek. Als dat gedaan is, is hij tevreden, want dan heeft de musicologie haar achterstand bij de linguïstiek wat ingelopen. (De semiotici van de jaren zeventig zagen dat soort achterstanden gemakkelijk en propageerden schaamte erover. Aan welke racebaan kunnen ze hebben gedacht? Het lijkt een wat naieve opvatting van de 'eenheid der wetenschappen'.)

Waar het hier om gaat is dat er binnen het systeem van de taal een verband bestaat tussen fonemen en woorden enerzijds en de 'woordenboekbetekenissen' die voor de talen, in tegenstelling tot muziek, karakteristiek zijn anderzijds. Een foneem is de kleinste eenheid waarvan de vervanging door een andere leidt tot discontinue (schoksgewijze) veranderingen in de betekenis (denk aan lot, zot, rot, mot, god... of, soms nog 'kleiner', het verschil tussen stemhebbend en stemloos: bot, pot), terwijl het niveau waarop die betekenisverspringing plaatsvindt dat van de woorden is. Op die manier is het binnen de taalkunde duidelijk dat de begrippen foneem en woord 'ertoe doen', op de manier die we hierboven (zie 5.2) hebben aangeduid. Binnen de muziekwetenschap daarentegen zijn het lege begrippen.

Natuurlijk kan ik ook binnen een muziekstuk veranderingen aanbrengen die tot gevolg hebben dat de betekenis, dat is de werking, van de muziek verandert. Alleen zal het waarschijnlijk onmogelijk zijn vaste, kleinste eenheden te vinden waar dat nog net mee kan, omdat elk element, mits hoorbaar, voor de een of andere muziek relevante veranderingen teweeg kan brengen. Met andere woorden: een overzichtelijke, of zelfs maar op welke wijze dan ook beperkte verzameling ervan, in functie vergelijkbaar met de verzameling fonemen van een natuurlijke taal, is in het geheel niet te verwachten.

In de praktijk blijkt de sémiotique musicale neer te komen op een maximaal controleerbare herschrijftechniek die op partituren moet worden toegepast, waarbij identieke en bijna-identieke onderdelen visueel met elkaar in verband worden gebracht. Dat komt dus neer op een vaste transformatie ervan, een vaste 'wijze van zien' en het is daarmee een nieuw voorbeeld van de strategie der 'beperkte en gereglementeerde partituur-transformatie' die we in 4.3 'Interpretatie en controle' hebben besproken. Ook hier blijkt het dus weer eerder te gaan om een concept dan om een bewering (zie de twee kolommen van Poppers schema in 4.3). Toen de belangrijkste inspirator van de hele onderneming, de linguïst N. Ruwet, in 1972 nogal hardhandig afstand nam van het werk van zijn navolgers (en tevens van zijn eigen vroegere werk op dit terrein!), geschiedde dat dan ook op grond van aan Popper ontleende argumenten (zie N. Ruwet 1975).

5.3 Generatieve grammatica's

In het artikel waarnaar we aan het eind van de vorige paragraaf verwezen doet Ruwet zijn lezer ook een alternatief aan de hand, in de vorm van een ander linguïstisch onderzoeksmodel, namelijk dat van de 'transformationeel-generatieve grammatica' (TGG).

Toegepast op muziek eist deze onderzoeksstrategie van de theoreticus dat hij een model opbouwt van de regels waar mensen zich aan houden bij het genereren van steeds weer nieuwe, maar altijd welgevormde, dat wil zeggen correcte, muzikale uitingen en dat hij dat model in werking stelt, de fouten erin opspoort en corrigeert, om daarna opnieuw naarstig naar fouten op zoek te gaan, etcetera... Dat is in elk geval de manier geweest waarop de TGG de vruchtbare start heeft kunnen maken die musicologen ook voor het eigen vak verlangden.

Hoe spoor je de fouten in je regels op? Door muziek te (laten) genereren volgens die regels, fouten in die muziek te ontdekken en vervolgens vast te stellen waardoor precies die fouten zijn veroorzaakt.

We stuiten hier op een probleem waar we nu nog niet al diep op in zullen gaan: dat van de status van fouten in muziek in vergelijking met de status van fouten in taal. Om in eerste instantie de gedachten te bepalen stellen we vast dat de voor taaltheorie relevante oppositie die is tussen goed (=correct) en fout (niet correct), terwijl met betrekking tot muziek 'goed' in zeer veel gevallen eerder staat tegenover 'slecht' dan tegenover 'fout'. 'Goed' betekent dan eerder zoiets als 'overtuigend', 'spannend', 'mooi' etcetera, dan 'correct' en het staat dus tegenover 'weinig overtuigend', 'saai', 'lelijk' – allemaal begrippen waar taaltheoretici zich niet mee zullen bezighouden. Wel zijn het de relevante begrippen voor poëzie en voor literatuur in het algemeen, voor taal-kunst dus. Toch is er ook voor muziek (en voor poëzie etcetera) een niveau waarop de oppositie goed-fout relevant wordt, namelijk daar waar het om zoiets als stijlzuiverheid gaat. We denken dan aan de muziekvakopleidingen, waar men bij voorbeeld les krijgt in de klassieke harmonische stijl, of ook aan muzak, een muzieksoort die het van haar onopvallendheid moet hebben. Maar we mogen ook niet vergeten dat er in iedere interessante muziek, ook in muziek die tradities doorbreekt, zeer veel informatie zit die tot taak heeft de constanten van die muziek vast te houden, met andere woorden te zorgen voor een component van stijlzuiverheid. 'Goed' en 'fout' zijn dus voor muziek stijlrelatieve begrippen.

In het geval van de talen gaat het uiteraard om 'taalrelatief' goed en fout. Ook daar dus relativiteit. Maar het lijkt (op het eerste gezicht in elk geval) zeker dat onze taalintuïties scherper en beslisbaarder zijn dan onze stijlintuïties. Tenslotte hebben de meesten van ons meer stijlen dan talen in gebruik. En onder die stijlen zijn er die erg dicht bij elkaar liggen en daarmee ons oordeel over wat er goed is kunnen bemoeilijken; er zijn grensgevallen mogelijk (en zelfs zeer vele) tussen klassiek en romantisch, maar ternauwernood tussen Nederlands en Engeis. Als proefpersonen over muziekfragmenten zouden worden ondervraagd, zouden we misschien wel erg vaak te horen krijgen: 'Dat weet ik zo niet, dat hangt van de context af.' Dit zou kunnen verwijzen naar het feit dat in het geval van (veel) kunst een bepaalde mate van regeldoorbreking, of het 'onder spanning zetten' van regels, juist door een speciale regel wordt geëist. Deze omzetting van het (bijna) foute in het dan juist extra goede is, buiten de taalkunst althans, niet terug te vinden in de door de linguïsten bestudeerde talen. Dus: stijlen 'gaan in elkaar over', zijn op elkaar betrokken, niet alleen historisch maar ook in de muzikale intuïties der gebruikers, op een manier die bij talen niet is terug te vinden.

M. Baroni en C. Jacoboni (1978) hebben een computerprogramma geschreven dat in staat zou moeten zijn precies de koraalmelodieën van J.S. Bach te genereren, niet alleen wat hij geschreven heeft, maar ook wat hij (volgens onze intuïties althans) had kunnen schrijven en géén koraalmelodieën die hij niet had kunnen schrijven. Zo'n programma kan dan gelden als een (slechte of goede, dat staat nog te bezien) beschrijving van ons 'stijlgevoel' voor Bach-koraalmelodieën, als een model voor de regels die we daarbij intuïtief hanteren.

De produkten van het programma, kandidaat-stijlzuivere koraalmelodieën-in-de-stijl-van-Bach, werden beoordeeld door de twee onderzoekers zelf. Dit is iets dat ze hebben gedaan naar analogie van wat taalonderzoekers deden met de kandidaat-correcte taalzinnen die door hun generatieve grammatica werden voortgebracht. Men kan hier het vermoeden uiten dat bij eventueel grammaticaal onjuiste taalzinnen een aanzienlijk grotere overeenstemming te verwachten is onder native speakers van een taal dan over stijlzuiverheid onder muziekgebruikers. Er zijn waarschijnlijk voor muziek geen 'native users' van enige werkelijk in gebruik zijnde stijl. (Er zijn waarschijnlijk geen'moederstijlen'zoals je moedertalen hebt.) De toetsingsprocedure lijkt daarom wat discutabel, maar voor ons is hier vooral interessant dat er überhaupt een toetsingsprocedure was.

Het voorlopig oordeel over de bereikte resultaten moet gemengd zijn. Het lijkt erop dat Bach een paar koraalmelodieën geschreven heeft die niet gehoorzamen aan de regels van Baroni en Jacoboni (op die manier laat het model te weinig toe) en verder dat bij voorbeeld de verdeling van de versieringen in wat door het model gegenereerd wordt nog niet optimaal is (op die manier laat het model nog te veel toe). Maar, en dit is het belangrijkste, iedereen kan de fouten in de theorie constateren en zij is daarom metterdaad voor verbetering vatbaar. Waar het erom gaat te leren van de werkelijkheid van onze Bach-muzikaliteit, verschaft de methode van Baroni en Jacoboni ons tenminste een aangrijpingspunt.

F. Lerdahl en R. Jackendoff willen, blijkens de titel van hun boek A Generative Theory of Tonal Music, een heel wat breder muzikaal terrein bestrijken dan Baroni en Jacoboni. Hun voorbeelden zijn ook vaak gekozen uit het fonds der beroemdste werken uit het klassieke standaardrepertoire. Hun boek is prachtig uitgegeven door de MIT Press. En hun theorie ziet eruit alsof ze de definitieve waarheid behelst en niet voor verbetering vatbaar is. De wetenschapsfilosofie mag ons in een dergelijk geval tot enig vruchtbaar wantrouwen inspireren.

Natuurlijk zal het daarbij vóór alles om de toetsingsvraag gaan. Lerdahl en Jackendoff zeggen dat hun theorie gaat over de 'expert listener' van tonale muziek. Deze term vervangt de 'native speaker' van de linguïsten. Wat die 'expert listener' doet en waaraan hij dus als zodanig herkenbaar zal zijn (als de theorie gelijk heeft tenminste) wordt in hun boek weergegeven door bewerkingen van notenbeelden en partituurfragmenten. Die bewerkingen beschrijven luistergedrag. Een eerste moeilijkheid is dan natuurlijk, dat het gedrag van luisteraars ('expert listeners') aanzienlijk minder 'observeerbaar' is dan dat van sprekers ('native speakers'). Bij het opbouwen van hun theorie hebben ze er kennelijk op gegokt dat ze zelf dergelijke 'expert listeners' zijn. Jammer genoeg geven ze daar geen beslissingsprocedure voor en zo weten we niet wie er buiten hen nog meer als 'thuis in tonale muziek' mogen gelden.

Als een theorie voor erg weinig mensen geldt, wordt ze oninteressant (tenzij die mensen om andere, maar toch theoretisch met dit onderwerp verbonden, redenen interessant zouden zijn). Daarom lijkt het verstandig de tonale expertise niet te veel als exclusief bezit van de happy few voor te stellen. Als de theoretische beweringen überhaupt getoetst zouden kunnen worden aan de werkelijkheid van echte gebruikers van tonale muziek zouden we in elk geval een soort meetinstrument in handen hebben – een test voor 'tonale-muzikaliteit-volgens-L&J'. We zouden dan wel geconfronteerd worden met de vraag waarom we die metingen ook zouden moeten uitvoeren (zijn er andere mogelijke beweringen verbonden met L&J's tonale muzikaliteit?). Maar we worden jammer genoeg niet met die vraag opgezadeld, want ze zeggen ons niet eens hoe die metingen zouden moeten worden uitgevoerd: in hun boek hebben ze de toetsingsvraag afgedaan met een simpele verwijzing naar de praktijken van de linguïstiek. En dat helpt ons hier niet echt verder. Waar de generatieve linguïst ongrammaticale exemplaren moet ontdekken onder de volgens zijn theorie gegenereerde zinnen en de generatieve musicologen Baroni en Jacoboni koraalmelodieën die Bach nooit in zijn collectie zou hebben toegelaten (dat lijkt nog te doen; er zullen alleen moeilijk beslisbare grensgevallen ontstaan), moeten musicologen die de fouten willen opsporen in Lerdahl en Jackendoff, aantonen dat er wijzen van horen zijn die weliswaar volgens hun regels zijn gegenereerd, maar die toch onmogelijk zijn, of inferieur, of steeds onwaarschijnlijker naarmate men meer ervaring opdoet met tonale muziek. Dat lijkt wel wat veel gevraagd, temeer daar de inhoud van wat Lerdahl en Jackendoff te berde brengen praktisch zeer verankerd is in de muziekvakopleidingen en daarmee in de traditionele analyse.

We concluderen dat Lerdahl en Jackendoff weliswaar een winst hebben weten te boeken tegenover het Schenkerisme, gelegen in de veel grotere precisie en strengheid van de regels waarmee je zoiets als Schenkers Ursatz onder de oppervlakte van de tonale muziek terugvindt, maar dat datgene wat die precisie wetenschappelijk zinvol zou moeten maken, namelijk een procedure om te kijken welke van die regels in de werkelijkheid niet worden gevolgd, vooralsnog ontbreekt. En dáárin zal door musicologen (tenminste als ze de theorie er interessant genoeg voor vinden) dus nog enig werk moeten worden geïnvesteerd. Het zou tenslotte wel zeer onwetenschappelijk zijn er zonder meer van uit te gaan dat deze thearie de richting aangeeft waarin het gedrag van alle, of bijna alle, trouwe gebruikers van tonale muziek zich ontwikkelt en dat deze theorie bij voorbeeld omdat ze zo mooi is geformuleerd, of omdat ze zo mooi met oudere (Schenker-)theorieën overeenkomt, of eenvoudigweg omdat er geen andere is, ook maar meteen gelijk heeft.

5.4 Een wiskundig model

De taalkunde is niet het enige terrein geweest waarvan de muziekwetenschap modellen heeft 'getransplanteerd' naar het eigen gebied. Ook de wiskunde, met name de verzamelingenleer, heeft een dergelijke rol gespeeld. En we kunnen daar zien dat het ontlenen van theorieën aan andere wetenschapsterreinen niet altijd gepaard hoeft te gaan met vruchtbare risico's en nieuwe kansen op ongelijk. Gevallen zonder 'groei van risico's' doen zich namelijk voor daar waar de geleende theorieën eigenlijk zelf niet toegesneden zijn op enig speciaal onderzoeksterrein en dus overal gelijke geldigheid bezitten, bij voorbeeld bij ontleningen aan een niet-empirisch wetenschapsgebied als de wiskunde, die dan ook vele, zo niet alle, andere wetenschapsgebieden van een instrumentarium voorziet. Ook de muziekwetenschap.

We denken hierbij niet aan de onuitroeibare populair-filosofische mythen over speciale verbanden die er zouden bestaan tussen muziek en wiskunde. Die mogen dan wel terugvoerbaar zijn op de oudheid of op prestigieuze modernere filosofen als Leibniz, ze worden er niet helderder of anderszins meer controleerbaar door. Vaak hoort men ze in de mond van mensen die niet goed door hebben dat wiskunde overal en daarom ook op muziek van toepassing is. Wie de mythe wil verdedigen zal daarom moeten laten zien dat er iets aan de hand is tussen wiskunde en muziek dat de band tussen die twee sterker, of veelomvattender, of... maakt dan de band tussen wiskunde en iets anders. Dat er 'zo'n speciale verbinding is tussen muziek en wiskunde' (of omgekeerd), is leuk om eens op te merken in een beschaafde conversatie. Maar eigenlijk gaat het erom daar consequenties aan te verbinden, en uiteindelijk zelfs beslisbare consequenties, want laten we het anders in vredesnaam maar over wat anders hebben.

Het boek van A. Forte The Structure of Atonal Music maakt gebruik van het feit dat het muzikale fonds van getempereerde toonhoogten in veel opzichten lijkt op (een deel van) de getallenrij, die dan wel in groepjes van twaalf, dus in een twaalftallig stelsel, eerder dan in groepjes van tien, zoals in ons gewone tientallige stelsel, zou moeten worden doorgeteld.

Er worden een aantal vereenvoudigingen doorgevoerd, waarvan men aanneemt dat ze een aantal van de muzikaal belangrijkste eigenschappen van de atonale toonhoogteverhoudingen niet essentieel aantasten. De eerste volgde al uit het getempereerd-zijn der tonen: bisis = cis = des = eseses, etcetera. De tweede stelt elke toon gelijk aan al zijn octaaftransposities: Cis = cis = cis1 = cis2, etcetera. Resteren dan twaalf pitch classes (klassen van toonhoogten), die aangeduid kunnen worden met de gehele getallen van nul tot en met elf, de pc-integers. Intervallen worden langs dezelfde weg teruggebracht tot een aantal van twaalf interval classes. En wanneer de prime niet meedoet en alle intervallen gelijk worden gesteld aan hun omkeringen zijn er zelfs nog maar zes ic's. Constellaties van drie en meer toonhoogten (pitch class sets) worden gelijk gesteld aan al hun transposities en ook aan hun omkeringen.

Discussies onder PCS-theoretici (de theoretici die zich met de pitch class set theory bezighouden) gaan voornamelijk over de vraag welke de merites zijn van verschillende rekenprocedures voor het vergelijken van gelijkenisrelaties tussen pitch class sets. Duidelijk treedt dan aan het licht hoe moeilijk het is om binnen een theorie die feitelijk op niet veel meer dan een notatiesysteem neerkomt, beslissingen te nemen waar kennis van het muzikale materiaal door wordt vóórondersteld. Er zijn dan ook twee gebieden waar de theorie geen greep op heeft en waar misschien wel de belangrijkste analytische beslissingen genomen moeten worden. Vóórdat het notatiesysteem in werking kan treden moet er namelijk al beslist zijn welke partituurnoten met elkaar een pitch class set zullen vormen. En nadat men met de notatie gewerkt heeft en bij voorbeeld een aantal gelijkenissen en verbanden-op-afstand heeft gevonden, blijft het probleem van de interpretatie van het gevondene uiteraard nog gewoon open. Dat alles hoeft de theorie overigens niet te verontrusten; haar gaat alleen aan wat er binnen en met haar notatie gebeurt. De moeilijkheid is daar alleen dat er geen criteria voorhanden zijn om bij voorbeeld tussen twee vergelijkingsmaatstaven te beslissen, of om vóór of tegen bepaalde vereenvoudigingen te kiezen. Hier staat ze tegenover precies dezelfde vraag als elke traditionele analysetechniek: waar gaat ze precies over? Aan welke werkelijkheid moeten haar keuzen worden getoetst...? Welke beweringen brengt ze ten slotte voort en waaraan kan ik zien of ze waar zijn of onwaar?

5.5 Conclusie

We hebben in dit hoofdstuk enkele gevallen laten zien van 'model-transport' en geconstateerd dat, zowel voor een inschatting vooraf van wat men met het model zal kunnen doen als voor een toetsing van wat het model aan beweringen voortbrengt, het broodnodig is dat de betrokken musicologen het eens worden over de vraag waar ze het eigenlijk over willen hebben, en waar ze dientengevolge ook zullen moeten gaan kijken of ze gelijk hebben met hun beweringen erover. In het volgende hoofdstuk bezien we een aantal theorieën die deze vraag beantwoorden in sociaal-psychologische en cultuursociologische zin en die ervan uit gaan dat muziek (net als taal trouwens) onderdeel is van de sociale werkelijkheid en niet alleen gedragen wordt door, maar zelfs bestaat uit conventies. Daarom kunnen partituurfeiten altijd pas begrijpelijk worden in combinatie met (individuele) muzikale informatieverwerking door luisteraars enerzijds en de sociaal/muzikale achtergronden waartegen de muziek zich aftekent anderzijds. Hier zijn door de muziekwetenschap in het verleden al belangrijke interdisciplinaire stappen gezet; we zullen proberen in te schatten welke kansen ze bieden.

Jos Kunst home page Nederlands | Jos Kunst home page English | Sitemap